Matematiğin popüler sayılarından Pi’nin gölgesinde kalan Fibonacci Dizisi, dünyanın her yerine uyarlanabilen “Altın Oran” ile matematik, mimari, biyoloji gibi birçok alanda kendini gösteriyor. Dizinin isim babası Leonardo Fibonacci ve Fibonacci Dizisi'ne dair merak edilenleri derledik.
Matematik evreni anlamanın bir yolu olmuştur asırlardan bu yana. 13. yüzyılda yaşayan Leonardo Fibonacci de evreni bu yolla anlamaya çalıştı ve kendinden sonraki insanlara Fibonacci Dizisi ile “Altın Oran”ı bıraktı.
“Dünya Fibonacci Günü” her yıl 23 Kasım’da kutlanıyor. “1, 1, 2, 3” rakamları Fibonacci dizisinin ilk 4 rakamı. Bunlar yan yana geldiğinde tarih şablonuna göre 11.23 yani kasım ayının 23’üne denk geliyor. Bu nedenle 23 Kasım, Fibonacci Günü olarak seçilmiş. Adını 1170-1250 yıllarında yaşayan Leonardo Fibonacci’den alan Fibonacci Dizisi’ni anlamak için o yüzyıla doğru bir yolculuğa çıkıyoruz.
Matematik dünyasının en çok bilinen sayısı Pi’nin gölgesinde kalsa da son derece önemli olan Fibonacci Dizisi’nin yaratıcısı Leonardo Fibonacci (Pisalı Leonardo veya Leonardo Bigollo Pisano) kesin olmamakla birlikte 1170 vivarında Pisa Cumhuriyeti'nde doğuyor. Leonardo’nun babası Guglielmo’nun takma adı Bonaccio. Bu isim, iyi tabiatlı veya sade ruhlu anlamına geliyor. Kendisi zengin bir tüccar ve Doğu'daki Pisa Cumhuriyeti'nin temsilcilerinden biri. Annesi Alessandra, Leonardo 9 yaşındayken ölüyor. Leonardo babasının takma adını miras olarak alıyor. İtalyanca Filius Bonacci, Bonacci’nin oğlu anlamına geldiğinden Leonardo bu nedenle Fibonacci diye anılıyor. Leonardo birkaç yıl boyunca Cezayir'de yaşıyor. Buradaki hayat Leonardo’ya İslam dünyasının alimleri arasında o dönem yaygın olarak bilinen aritmetik yöntemleri inceleme şansı veriyor. Leonardo, Batılı tüccarlarla iletişim kurarak Avrupa'da benimsenen matematiksel tekniklerde ustalaşıyor. Daha sonra çalışmalarını ticaretle birleştirerek Doğu'da birçok şehre yoğun bir şekilde seyahat ediyor.
Liber Abaci ya da Abaküs Kitabı
1202 yılına gelindiğinde Leonardo, “Liber Abaci” (Abaküs Kitabı ya da Book of Abacus) adlı eserini yayımlıyor. Eser ikinci kez de 1228'de yayımlanıyor. Kitap, zamanın tüm aritmetik ve cebirsel bilgilerini içeriyor. Abaküs Kitabı, Avrupa'yı ilk kez Arap rakamları ve sıfır işaretiyle tanıştırıyor. Hatta Roma ve Arap sayı atama sistemlerinin eşleştirildiği bir tablo bile veriyor. Burada küçük bir notla Arap rakamlarını açıklamakta da fayda var: Arap rakamları, kavram olarak günümüzde sayıları göstermek için yaygın olarak kullanılan on adet rakamı ifade ediyor. Daha sonra Kuzey Afrikalı Arap matematikçiler tarafından düzenleniyor ve sonra Orta Çağ'da Avrupa'ya yayılıyor. Abaküs Kitabı yayımlanana kadar Avrupa’da Roma ve Yunan kalkülüs sistemleri kullanılmış.
Liber Abaci, 13. yüzyıl Avrupa’sında çok ilgi görüyor. Kilisenin yasaklamasına karşın Arap sayıları İtalyan tüccarlar arasında yayılıyor. Kitap, bilime olan desteği ve bilim insanlarını korumasıyla ünlü dönemin Roma İmparatoru II. Frderick’in dikkatini çekiyor; 1220 yılında Fibonacci’yi görmek istiyor. Frderick’in bilim insanlarından biri tarafından sınava tabi tutulan Fibonacci, imparatordan onay alıyor. Yıllarca hem imparatorla hem de imparatorun dostlarıyla çalışmaları hakkında yazışıyor. Fibonacci, 1225 yılında yazdığı Liber Quadratornum’u (Kare Sayıların Kitabı) imparatora ithaf ediyor. Üstte de değindiğimiz üzere, 1228 yılında da Fibonacci, Liber Abaci’yi yeniden gözden geçiriyor ve kitabın bu ikinci yazımını da imparatorun baş bilimcisi Michael Socott’a adıyor. Bu tarihten 1240 yılına kadar Fibonacci’nin faaliyetleri hakkında hiçbir şey bilinmiyor. Leonardo Fibonacci’nin 1240 ile 1250 yılları arasında İtalya’nın Pisa kentinde öldüğü tahmin ediliyor.
Giovanni Paganucci’nin Camposanto di Pisa’daki Fibonacci Heykeli’nin yüzü tahmini bir tasarımdır. Leonardo Fibonacci’nin heykelin yapıldığı döneme (1863) kadar ulaşan bir tasviri olmamış.
Fibonacci Dizisi’ni her yerde görüyoruz
Leonardo Fibonacci, bugün matematik ve teknolojiyi etkilemeye devam eden bir sayma modeli buldu. Bu sisteme göre akış kendinden önceki iki sayıyı toplayarak devam ediyor. Fibonacci Dizisi’ndeki her yeni terim, önceki iki terimin toplamı. 1 ve 2’den başlanarak ilk 10 terim şu şekilde: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… Fibonacci, tavşanların nüfus artışını diziye örnek veriyor. Bir çift tavşanla başlıyorsa, o çift her ay yeni bir çift taşıyorsa, tavşanların sayısı onun sayı örüntüsüne uygun bir oranda artacaktır. Bu dizinin ileri elemanlarında, bir sonraki elemanın bir öncekine oranı Altın Oran adı verilen ve yaklaşık 1,618 (1:0,618) değerine eşit bir sayıyı veriyor. Günümüzde başta matematik, tasarım, mimari gibi birçok alanda Fibonacci Dizisi kullanılıyor.
Fibonacci Dizisi’nin örüntüsü ile birlikte Altın Oran da ilk keşfedildiğinden bugüne birçok alanda tespit ediliyor. Fibonacci Dizisi hayvanlar, bitkiler, hava durumu modelleri ve hatta galaksiler gibi Dünya ve ötesindeki sayısız şeyin oranlarını hesaplama konusunda anahtar oluyor. Tüm bu buluşlar sayesinde Fibonacci Dizisi, “doğanın gizli kodu” olarak adlandırılıyor. Altın Oran matematikte genellikle “∂” harfi ile gösteriliyor.
Fibonacci sayılarıyla ilgili ilginç gerçekler
Fibonacci Dizisi, Fibonacci Spirali adı verilen logaritmik bir spiral görüntülenerek görselleştirilebilir. Spiral, ardışık Fibonacci sayılarına sahip döşeme kareleri kullanılarak yapılır. Burada her bir döşemenin zıt köşelerini bir sonraki döşemeye bağlayan bir yay çizilir. Fibonacci Dizisi’nin sayıları, sonsuza giden irrasyonel bir sayı olan Altın Oran’a yakındır.
Çiçek yaprakları: Çiçek yaprakları Fibonacci sayılarıyla uyumludur. Bu dizilimin sebebi araştırıldığında, yapraklardaki sayı düzenlemesi sayesinde her bir yaprağın en uygun güneş ışığı ve besin maddesini alabildiği görülüyor.
Deniz kabukları: Deniz kabuklarının kenarları arasındaki bulunan logaritmik sarmal, bu canlıların sahip olduğu çok dikkat çekici bir özellik.
Sarmal galaksiler: Samanyolu Galaksisi'nin her bir kolu logaritmik birer spiral olarak karşımıza çıkıyor.
Kasırgalar: Diğer hava olayları gibi, kasırgaların sarmal bulutları da bir Fibonacci sarmalını takip ediyor.
Yüzler: İnsan ve hayvan yüzleri genellikle Altın Oran’a göre orantılıdır. Araştırmalara göre, bu oranlara en yakın özellikteki insan ve hayvan yüzleri daha hoş veya güzel olarak algılanıyor.
